全国2009年4月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵， 表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式 中元素a21的代数余子式A21=（　　　）
A．-2                                                            B．-1
C．-1                                                            D．2
2．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（　　　）
A．A-1C-1                                                       B．C-1A-1
C．AC                                                           D．CA
3．设3阶矩阵A= ，则A2的秩为（　　　）
A．0                                                              B．1
C．2                                                              D．3
4．设矩阵A= ，B= ，P1= ，P2= ，则必有（　　　）
A．P1P2A=B                                                  B．P2P1A=B
C．AP1P2=B                                                  D．AP2P1=B
5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（　　　）
A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
6．设α1, α2, α3, α4是一个4维向量组，若已知α4可以表为α1, α2, α3,的线性组合，且表示法惟一，则向量组α1, α2, α3, α4的秩为（　　　）
A．1                                                              B．2
C．3                                                              D．4
7．设α1, α2, α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（　　　）
A．α1, α2, α1+α2                                                                          B．α1, α2, α1-α2
C．α1+α2, α2+α3, α3+α1                                               D．α1-α2，α2-α3，α3-α1
8．设A为3阶矩阵，且 =0，则A必有一个特征值为（　　　）
A．-                                                           B．-
C．                                                             D．
9．设实对称矩阵A= ，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（　　　）
A． + +                                                B． + -
C． +                                                      D． -
10．设2元二次型f(x1,x2)=xTAx正定，则矩阵A可取为（　　　）
A．                                                B．
C．                                                D．